Derivada de y=sin(4x+cos5x)

Ha introducido [src]

sin(4*x + cos(5*x))

$$\sin{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)}$$

sin(4*x + cos(5*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 4 x + \cos{\left(5 x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + \cos{\left(5 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $4 x + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. Sustituimos $u = 5 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $4 - 5 \sin{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(4 - 5 \sin{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(4 - 5 \sin{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(4 - 5*sin(5*x))*cos(4*x + cos(5*x))

$$\left(4 - 5 \sin{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /                 2                                                      \
-\(-4 + 5*sin(5*x)) *sin(4*x + cos(5*x)) + 25*cos(5*x)*cos(4*x + cos(5*x))/

$$- (\left(5 \sin{\left(5 x \right)} - 4\right)^{2} \sin{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)} + 25 \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)})$$

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Tercera derivada [src]

                 3                                                                                                           
(-4 + 5*sin(5*x)) *cos(4*x + cos(5*x)) + 125*cos(4*x + cos(5*x))*sin(5*x) - 75*(-4 + 5*sin(5*x))*cos(5*x)*sin(4*x + cos(5*x))

$$\left(5 \sin{\left(5 x \right)} - 4\right)^{3} \cos{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)} - 75 \left(5 \sin{\left(5 x \right)} - 4\right) \sin{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 125 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(4 x + \cos{\left(5 x \right)} \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=sin(4x+cos5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución