Derivada de y=ln^2x/x+1

1. diferenciamos $1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$