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y=ln^2x/x+1

Derivada de y=ln^2x/x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2       
log (x)    
------- + 1
   x       
1+log(x)2x1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}
log(x)^2/x + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos 1+log(x)2x1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=log(x)2f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      log(x)2+2log(x)x2\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: log(x)2+2log(x)x2\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (2log(x))log(x)x2\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}


Respuesta:

(2log(x))log(x)x2\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
     2              
  log (x)   2*log(x)
- ------- + --------
      2         2   
     x         x    
log(x)2x2+2log(x)x2- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /       2              \
2*\1 + log (x) - 3*log(x)/
--------------------------
             3            
            x             
2(log(x)23log(x)+1)x3\frac{2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}
Tercera derivada [src]
  /          2               \
2*\-6 - 3*log (x) + 11*log(x)/
------------------------------
               4              
              x               
2(3log(x)2+11log(x)6)x4\frac{2 \left(- 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 11 \log{\left(x \right)} - 6\right)}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y=ln^2x/x+1