Sr Examen

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3*x-4/(x^3+3*x-2)^(1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 2^(3*x) Derivada de 2^(3*x)
  • Derivada de tan(x/2) Derivada de tan(x/2)
  • Derivada de x*acos(x) Derivada de x*acos(x)
  • Derivada de x^10 Derivada de x^10

  • Expresiones idénticas

  • tres *x- cuatro /(x^ tres + tres *x- dos)^(uno / dos)
  • 3 multiplicar por x menos 4 dividir por (x al cubo más 3 multiplicar por x menos 2) en el grado (1 dividir por 2)
  • tres multiplicar por x menos cuatro dividir por (x en el grado tres más tres multiplicar por x menos dos) en el grado (uno dividir por dos)
  • 3*x-4/(x3+3*x-2)(1/2)
  • 3*x-4/x3+3*x-21/2
  • 3*x-4/(x³+3*x-2)^(1/2)
  • 3*x-4/(x en el grado 3+3*x-2) en el grado (1/2)
  • 3x-4/(x^3+3x-2)^(1/2)
  • 3x-4/(x3+3x-2)(1/2)
  • 3x-4/x3+3x-21/2
  • 3x-4/x^3+3x-2^1/2
  • 3*x-4 dividir por (x^3+3*x-2)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • 3*x-4/(x^3+3*x+2)^(1/2)
  • 3*x-4/(x^3-3*x-2)^(1/2)
  • 3*x+4/(x^3+3*x-2)^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ 3*x-2/ 3*x-4/ x^3+3*x/ 3*x-4/(x^3+3*x-2)^(1/2)

Derivada de 3*x-4/(x^3+3*x-2)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              4        
3*x - -----------------
         ______________
        /  3           
      \/  x  + 3*x - 2
3x−4(x3+3x)−23 x - \frac{4}{\sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}} 
3*x - 4/sqrt(x^3 + 3*x - 2)
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x−4(x3+3x)−23 x - \frac{4}{\sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x3+3x)−2u = \sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+3x)−2\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}:

        1. Sustituimos u=(x3+3x)−2u = \left(x^{3} + 3 x\right) - 2.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3+3x)−2)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right):

          1. diferenciamos (x3+3x)−2\left(x^{3} + 3 x\right) - 2 miembro por miembro:

            1. diferenciamos x3+3xx^{3} + 3 x miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 33

              Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

            2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

            Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3x2+32(x3+3x)−2\frac{3 x^{2} + 3}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 3 x\right) - 2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3x2+32((x3+3x)−2)32- \frac{3 x^{2} + 3}{2 \left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

      Entonces, como resultado: 2(3x2+3)((x3+3x)−2)32\frac{2 \left(3 x^{2} + 3\right)}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

    Como resultado de: 2(3x2+3)((x3+3x)−2)32+3\frac{2 \left(3 x^{2} + 3\right)}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + 3

  2. Simplificamos:

    3(2x2+(x3+3x−2)32+2)(x3+3x−2)32\frac{3 \left(2 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}} + 2\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

3(2x2+(x3+3x−2)32+2)(x3+3x−2)32\frac{3 \left(2 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}} + 2\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         /       2\  
         |3   3*x |  
       4*|- + ----|  
         \2    2  /  
3 + -----------------
                  3/2
    / 3          \   
    \x  + 3*x - 2/
4(3x22+32)((x3+3x)−2)32+3\frac{4 \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2 \
  |         /     2\  |
  |       9*\1 + x /  |
3*|4*x - -------------|
  |            3      |
  \      -2 + x  + 3*x/
-----------------------
                  3/2  
   /      3      \     
   \-2 + x  + 3*x/
3(4x−9(x2+1)2x3+3x−2)(x3+3x−2)32\frac{3 \left(4 x - \frac{9 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3} + 3 x - 2}\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  3                   \
  |          /     2\            /     2\|
  |      135*\1 + x /       54*x*\1 + x /|
3*|4 + ------------------ - -------------|
  |                     2         3      |
  |      /      3      \    -2 + x  + 3*x|
  \    2*\-2 + x  + 3*x/                 /
------------------------------------------
                           3/2            
            /      3      \               
            \-2 + x  + 3*x/
3(−54x(x2+1)x3+3x−2+135(x2+1)32(x3+3x−2)2+4)(x3+3x−2)32\frac{3 \left(- \frac{54 x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 3 x - 2} + \frac{135 \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{2 \left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{2}} + 4\right)}{\left(x^{3} + 3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 3*x-4/(x^3+3*x-2)^(1/2)
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