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Derivada de:
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de i*n*x
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Expresiones idénticas
y=tg^ cinco (siete ^x)
y es igual a tg en el grado 5(7 en el grado x)
y es igual a tg en el grado cinco (siete en el grado x)
y=tg5(7x)
y=tg57x
y=tg⁵(7^x)
y=tg^57^x

Derivada de la función/ y=tg^5/ y=tg^5(7^x)

Derivada de y=tg^5(7^x)

Solución

Ha introducido [src]

   5/ x\
tan \7 /

\tan^{5}{\left(7^{x} \right)}

tan(7^x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(7^{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(7^{x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(7^{x} \right)} = \frac{\sin{\left(7^{x} \right)}}{\cos{\left(7^{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7^{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7^{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7^{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7^{x} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(7^{x} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7^{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 7^{x} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(7^{x} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{7^{x} \log{\left(7 \right)} \sin^{2}{\left(7^{x} \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(7^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(7^{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} \sin^{2}{\left(7^{x} \right)} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(7^{x} \right)}\right) \tan^{4}{\left(7^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(7^{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \cdot 7^{x} \log{\left(7 \right)} \tan^{4}{\left(7^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(7^{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \cdot 7^{x} \log{\left(7 \right)} \tan^{4}{\left(7^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(7^{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x    4/ x\ /       2/ x\\       
5*7 *tan \7 /*\1 + tan \7 //*log(7)

5 \cdot 7^{x} \left(\tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \tan^{4}{\left(7^{x} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x    2       3/ x\ /       2/ x\\ /   x    2/ x\      x /       2/ x\\      / x\\
5*7 *log (7)*tan \7 /*\1 + tan \7 //*\2*7 *tan \7 / + 4*7 *\1 + tan \7 // + tan\7 //

5 \cdot 7^{x} \left(\tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 1\right) \left(4 \cdot 7^{x} \left(\tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 1\right) + 2 \cdot 7^{x} \tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + \tan{\left(7^{x} \right)}\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \tan^{3}{\left(7^{x} \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /                                                                   2                                                                 \
   x    3       2/ x\ /       2/ x\\ |   2/ x\      2*x    4/ x\      x    3/ x\       2*x /       2/ x\\        x /       2/ x\\    / x\       2*x    2/ x\ /       2/ x\\|
5*7 *log (7)*tan \7 /*\1 + tan \7 //*\tan \7 / + 4*7   *tan \7 / + 6*7 *tan \7 / + 12*7   *\1 + tan \7 //  + 12*7 *\1 + tan \7 //*tan\7 / + 26*7   *tan \7 /*\1 + tan \7 ///

5 \cdot 7^{x} \left(\tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 1\right) \left(12 \cdot 7^{2 x} \left(\tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 1\right)^{2} + 26 \cdot 7^{2 x} \left(\tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 4 \cdot 7^{2 x} \tan^{4}{\left(7^{x} \right)} + 12 \cdot 7^{x} \left(\tan^{2}{\left(7^{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(7^{x} \right)} + 6 \cdot 7^{x} \tan^{3}{\left(7^{x} \right)} + \tan^{2}{\left(7^{x} \right)}\right) \log{\left(7 \right)}^{3} \tan^{2}{\left(7^{x} \right)}

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=tg^5(7^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución