Derivada de y=ln4xsec5×

Solución

Ha introducido [src]

log(4*x)*sec(5*x)

$$\log{\left(4 x \right)} \sec{\left(5 x \right)}$$

log(4*x)*sec(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sec{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\sec{\left(5 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{5 x \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sec(5*x)                               
-------- + 5*log(4*x)*sec(5*x)*tan(5*x)
   x

$$5 \log{\left(4 x \right)} \tan{\left(5 x \right)} \sec{\left(5 x \right)} + \frac{\sec{\left(5 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

/  1    10*tan(5*x)      /         2     \         \         
|- -- + ----------- + 25*\1 + 2*tan (5*x)/*log(4*x)|*sec(5*x)
|   2        x                                     |         
\  x                                               /

$$\left(25 \left(2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \log{\left(4 x \right)} + \frac{10 \tan{\left(5 x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \sec{\left(5 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/                      /         2     \                                          \         
|2    15*tan(5*x)   75*\1 + 2*tan (5*x)/       /         2     \                  |         
|-- - ----------- + -------------------- + 125*\5 + 6*tan (5*x)/*log(4*x)*tan(5*x)|*sec(5*x)
| 3         2                x                                                    |         
\x         x                                                                      /

$$\left(125 \left(6 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) \log{\left(4 x \right)} \tan{\left(5 x \right)} + \frac{75 \left(2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{15 \tan{\left(5 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) \sec{\left(5 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln4xsec5×

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución