Derivada de y=cos*√x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = t \cos{\left(x^{2} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 t x \sin{\left(x^{2} \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $- 2 t x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + t \cos{\left(x^{2} \right)}$

2. Simplificamos:

   $t \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$

Respuesta:

$t \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$