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Derivada de:
Derivada de x(t)=4+10t+e^7-t
Derivada de ((x+t^2)*exp(x/2))/2+exp(x/2)
Derivada de x(t)=2cost
Derivada de x(t)=3t^2-t+5
Expresiones idénticas
(x*ln(x))/(x^ dos + uno)
(x multiplicar por ln(x)) dividir por (x al cuadrado más 1)
(x multiplicar por ln(x)) dividir por (x en el grado dos más uno)
(x*ln(x))/(x2+1)
x*lnx/x2+1
(x*ln(x))/(x²+1)
(x*ln(x))/(x en el grado 2+1)
(xln(x))/(x^2+1)
(xln(x))/(x2+1)
xlnx/x2+1
xlnx/x^2+1
(x*ln(x)) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x*ln(x))/(x^2-1)
(x*ln(x))/(x^2+1)^2

Derivada de la función/ ln(x)/ x^2+1/ (x*ln(x))/(x^2+1)

Derivada de (x*ln(x))/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
  2     
 x  + 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

(x*log(x))/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2       
1 + log(x)   2*x *log(x)
---------- - -----------
   2                  2 
  x  + 1      / 2    \  
              \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /         2 \       
                           |      4*x  |       
                       2*x*|-1 + ------|*log(x)
                           |          2|       
1   4*x*(1 + log(x))       \     1 + x /       
- - ---------------- + ------------------------
x             2                      2         
         1 + x                  1 + x          
-----------------------------------------------
                          2                    
                     1 + x

$$\frac{\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /         2 \         /         2 \       
                               |      4*x  |       2 |      2*x  |       
                6*(1 + log(x))*|-1 + ------|   24*x *|-1 + ------|*log(x)
                               |          2|         |          2|       
  1      6                     \     1 + x /         \     1 + x /       
- -- - ------ + ---------------------------- - --------------------------
   2        2                   2                              2         
  x    1 + x               1 + x                       /     2\          
                                                       \1 + x /          
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x

$$\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*ln(x))/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución