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(x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Derivada de (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 ___   
    ___      2*\/ 2    
x*\/ x  + -------------
            ___     ___
          \/ x  + \/ 2 
$$\sqrt{x} x + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}$$
x*sqrt(x) + (2*sqrt(2))/(sqrt(x) + sqrt(2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    ___             ___         
3*\/ x            \/ 2          
------- - ----------------------
   2                           2
            ___ /  ___     ___\ 
          \/ x *\\/ x  + \/ 2 / 
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                  ___                     ___         
   3            \/ 2                    \/ 2          
------- + ------------------ + -----------------------
    ___                    3                         2
4*\/ x      /  ___     ___\       3/2 /  ___     ___\ 
          x*\\/ 2  + \/ x /    2*x   *\\/ 2  + \/ x / 
$$\frac{\sqrt{2}}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{3}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                  ___                    ___                    ___       \
   | 1            2*\/ 2                 4*\/ 2                 4*\/ 2        |
-3*|---- + --------------------- + ------------------- + ---------------------|
   | 3/2                       2                     3                       4|
   |x       5/2 /  ___     ___\     2 /  ___     ___\     3/2 /  ___     ___\ |
   \       x   *\\/ 2  + \/ x /    x *\\/ 2  + \/ x /    x   *\\/ 2  + \/ x / /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       8                                       
$$- \frac{3 \left(\frac{4 \sqrt{2}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{4}} + \frac{2 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))