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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x))+(dos *sqrt(dos))/(sqrt(x)+sqrt(dos))
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x)) más (2 multiplicar por raíz cuadrada de (2)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (2))
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x)) más (dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (dos))
(x*√(x))+(2*√(2))/(√(x)+√(2))
(xsqrt(x))+(2sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))
xsqrtx+2sqrt2/sqrtx+sqrt2
(x*sqrt(x))+(2*sqrt(2)) dividir por (sqrt(x)+sqrt(2))
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)-sqrt(2))
(x*sqrt(x))-(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Derivada de (xsqrt(x))+(2sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Solución

Ha introducido [src]

                 ___   
    ___      2*\/ 2    
x*\/ x  + -------------
            ___     ___
          \/ x  + \/ 2

$$\sqrt{x} x + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}$$

x*sqrt(x) + (2*sqrt(2))/(sqrt(x) + sqrt(2))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + \sqrt{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___             ___         
3*\/ x            \/ 2          
------- - ----------------------
   2                           2
            ___ /  ___     ___\ 
          \/ x *\\/ x  + \/ 2 /

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  ___                     ___         
   3            \/ 2                    \/ 2          
------- + ------------------ + -----------------------
    ___                    3                         2
4*\/ x      /  ___     ___\       3/2 /  ___     ___\ 
          x*\\/ 2  + \/ x /    2*x   *\\/ 2  + \/ x /

$$\frac{\sqrt{2}}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{3}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  ___                    ___                    ___       \
   | 1            2*\/ 2                 4*\/ 2                 4*\/ 2        |
-3*|---- + --------------------- + ------------------- + ---------------------|
   | 3/2                       2                     3                       4|
   |x       5/2 /  ___     ___\     2 /  ___     ___\     3/2 /  ___     ___\ |
   \       x   *\\/ 2  + \/ x /    x *\\/ 2  + \/ x /    x   *\\/ 2  + \/ x / /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       8

$$- \frac{3 \left(\frac{4 \sqrt{2}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{4}} + \frac{2 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xsqrt(x))+(2sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xsqrt(x))+(2sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))