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(x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))
Derivada de la función/ (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Derivada de (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 ___   
    ___      2*\/ 2    
x*\/ x  + -------------
            ___     ___
          \/ x  + \/ 2
xx+22x+2\sqrt{x} x + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} 
x*sqrt(x) + (2*sqrt(2))/(sqrt(x) + sqrt(2))
Solución detallada

  1. diferenciamos xx+22x+2\sqrt{x} x + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x+2u = \sqrt{x} + \sqrt{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right):

        1. diferenciamos x+2\sqrt{x} + \sqrt{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          2. La derivada de una constante 2\sqrt{2} es igual a cero.

          Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −12x(x+2)2- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}

      Entonces, como resultado: −2x(x+2)2- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}

    Como resultado de: 3x2−2x(x+2)2\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3x2−2x(x+2)2\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}

Respuesta:

3x2−2x(x+2)2\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    ___             ___         
3*\/ x            \/ 2          
------- - ----------------------
   2                           2
            ___ /  ___     ___\ 
          \/ x *\\/ x  + \/ 2 /
3x2−2x(x+2)2\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  ___                     ___         
   3            \/ 2                    \/ 2          
------- + ------------------ + -----------------------
    ___                    3                         2
4*\/ x      /  ___     ___\       3/2 /  ___     ___\ 
          x*\\/ 2  + \/ x /    2*x   *\\/ 2  + \/ x /
2x(x+2)3+34x+22x32(x+2)2\frac{\sqrt{2}}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{3}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                  ___                    ___                    ___       \
   | 1            2*\/ 2                 4*\/ 2                 4*\/ 2        |
-3*|---- + --------------------- + ------------------- + ---------------------|
   | 3/2                       2                     3                       4|
   |x       5/2 /  ___     ___\     2 /  ___     ___\     3/2 /  ___     ___\ |
   \       x   *\\/ 2  + \/ x /    x *\\/ 2  + \/ x /    x   *\\/ 2  + \/ x / /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       8
−3(42x2(x+2)3+1x32+42x32(x+2)4+22x52(x+2)2)8- \frac{3 \left(\frac{4 \sqrt{2}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{4}} + \frac{2 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x))+(2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))
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