Derivada de y=3x^2cos^2(x^3-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $6 x$

   $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{3} - 1$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 6 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$

   Como resultado de: $- 18 x^{4} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(2 x^{3} - 2 \right)} + \cos{\left(2 x^{3} - 2 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(2 x^{3} - 2 \right)} + \cos{\left(2 x^{3} - 2 \right)} + 1\right)$