Derivada de y=sin5x^2-2^4

1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 16$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

   4. La derivada de una constante $-16$ es igual a cero.

   Como resultado de: $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 \sin{\left(10 x \right)}$

Respuesta:

$5 \sin{\left(10 x \right)}$