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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x^(n+ uno)/(x- uno)
x en el grado (n más 1) dividir por (x menos 1)
x en el grado (n más uno) dividir por (x menos uno)
x(n+1)/(x-1)
xn+1/x-1
x^n+1/x-1
x^(n+1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
x^(n-1)/(x-1)
x^(n+1)/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^(n+1)/ x^(n+1)/(x-1)

Derivada de x^(n+1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 n + 1
x     
------
x - 1

$$\frac{x^{n + 1}}{x - 1}$$

x^(n + 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n + 1}$ tenemos $\frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{n + 1} + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right) \left(x - 1\right)}{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{n} \left(n x - n - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{n} \left(n x - n - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Primera derivada [src]

    n + 1     n + 1        
   x         x     *(n + 1)
- -------- + --------------
         2     x*(x - 1)   
  (x - 1)

$$- \frac{x^{n + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 1 + n /    2       n*(1 + n)   2*(1 + n) \
x     *|--------- + --------- - ----------|
       |        2        2      x*(-1 + x)|
       \(-1 + x)        x                 /
-------------------------------------------
                   -1 + x

$$\frac{x^{n + 1} \left(\frac{n \left(n + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(n + 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                      /           2      \                            \
 1 + n |      6       (1 + n)*\1 - (1 + n)  + 3*n/    6*(1 + n)    3*n*(1 + n)|
x     *|- --------- - ---------------------------- + ----------- - -----------|
       |          3                 3                          2    2         |
       \  (-1 + x)                 x                 x*(-1 + x)    x *(-1 + x)/
-------------------------------------------------------------------------------
                                     -1 + x

$$\frac{x^{n + 1} \left(- \frac{3 n \left(n + 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(n + 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(n + 1\right) \left(3 n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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