Sr Examen

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Derivada de x^(n+1)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n + 1
x     
------
x - 1 
$$\frac{x^{n + 1}}{x - 1}$$
x^(n + 1)/(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
    n + 1     n + 1        
   x         x     *(n + 1)
- -------- + --------------
         2     x*(x - 1)   
  (x - 1)                  
$$- \frac{x^{n + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x \left(x - 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
 1 + n /    2       n*(1 + n)   2*(1 + n) \
x     *|--------- + --------- - ----------|
       |        2        2      x*(-1 + x)|
       \(-1 + x)        x                 /
-------------------------------------------
                   -1 + x                  
$$\frac{x^{n + 1} \left(\frac{n \left(n + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(n + 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
       /                      /           2      \                            \
 1 + n |      6       (1 + n)*\1 - (1 + n)  + 3*n/    6*(1 + n)    3*n*(1 + n)|
x     *|- --------- - ---------------------------- + ----------- - -----------|
       |          3                 3                          2    2         |
       \  (-1 + x)                 x                 x*(-1 + x)    x *(-1 + x)/
-------------------------------------------------------------------------------
                                     -1 + x                                    
$$\frac{x^{n + 1} \left(- \frac{3 n \left(n + 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(n + 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(n + 1\right) \left(3 n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x - 1}$$