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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
y=lnsin^3x+lncos^4x
y es igual a ln seno de al cubo x más ln coseno de en el grado 4x
y=lnsin3x+lncos4x
y=lnsin³x+lncos⁴x
y=lnsin en el grado 3x+lncos en el grado 4x
Expresiones semejantes
y=lnsin^3x-lncos^4x
Expresiones con funciones
lnsin
lnsin(x)

Derivada de la función/ x+lnc/ cos^4x/ sin^3/ y=lnsin^3x+lncos^4x

Derivada de y=lnsin^3x+lncos^4x

Solución

Ha introducido [src]

   3              4        
log (sin(x)) + log (cos(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{4}$$

log(sin(x))^3 + log(cos(x))^4

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{4}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(x \right)}} - 4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(x \right)}} - 4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                       2               
  4*log (cos(x))*sin(x)   3*log (sin(x))*cos(x)
- --------------------- + ---------------------
          cos(x)                  sin(x)

$$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         3            2           2       2                2                        2            2   
       3                2           4*log (cos(x))*sin (x)   3*cos (x)*log (sin(x))   6*cos (x)*log(sin(x))   12*log (cos(x))*sin (x)
- 4*log (cos(x)) - 3*log (sin(x)) - ---------------------- - ---------------------- + --------------------- + -----------------------
                                              2                        2                        2                        2           
                                           cos (x)                  sin (x)                  sin (x)                  cos (x)

$$- 3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} + \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3            3                       3                                              3                       3            3           3       2                2                        2                        2            3   \
  |3*cos (x)   12*sin (x)*log(cos(x))   9*cos (x)*log(sin(x))   9*cos(x)*log(sin(x))   4*log (cos(x))*sin(x)   4*log (cos(x))*sin (x)   3*cos (x)*log (sin(x))   3*log (sin(x))*cos(x)   18*log (cos(x))*sin(x)   18*log (cos(x))*sin (x)|
2*|--------- - ---------------------- - --------------------- - -------------------- - --------------------- - ---------------------- + ---------------------- + --------------------- + ---------------------- + -----------------------|
  |    3                 3                        3                    sin(x)                  cos(x)                    3                        3                      sin(x)                  cos(x)                      3           |
  \ sin (x)           cos (x)                  sin (x)                                                                cos (x)                  sin (x)                                                                    cos (x)        /

$$2 \left(\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{18 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{18 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnsin^3x+lncos^4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución