3 4 log (sin(x)) + log (cos(x))
log(sin(x))^3 + log(cos(x))^4
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
3 2 4*log (cos(x))*sin(x) 3*log (sin(x))*cos(x) - --------------------- + --------------------- cos(x) sin(x)
3 2 2 2 2 2 2 3 2 4*log (cos(x))*sin (x) 3*cos (x)*log (sin(x)) 6*cos (x)*log(sin(x)) 12*log (cos(x))*sin (x) - 4*log (cos(x)) - 3*log (sin(x)) - ---------------------- - ---------------------- + --------------------- + ----------------------- 2 2 2 2 cos (x) sin (x) sin (x) cos (x)
/ 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 \ |3*cos (x) 12*sin (x)*log(cos(x)) 9*cos (x)*log(sin(x)) 9*cos(x)*log(sin(x)) 4*log (cos(x))*sin(x) 4*log (cos(x))*sin (x) 3*cos (x)*log (sin(x)) 3*log (sin(x))*cos(x) 18*log (cos(x))*sin(x) 18*log (cos(x))*sin (x)| 2*|--------- - ---------------------- - --------------------- - -------------------- - --------------------- - ---------------------- + ---------------------- + --------------------- + ---------------------- + -----------------------| | 3 3 3 sin(x) cos(x) 3 3 sin(x) cos(x) 3 | \ sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) /