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y=lnsin^3x+lncos^4x

Derivada de y=lnsin^3x+lncos^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3              4        
log (sin(x)) + log (cos(x))
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{4}$$
log(sin(x))^3 + log(cos(x))^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3                       2               
  4*log (cos(x))*sin(x)   3*log (sin(x))*cos(x)
- --------------------- + ---------------------
          cos(x)                  sin(x)       
$$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                         3            2           2       2                2                        2            2   
       3                2           4*log (cos(x))*sin (x)   3*cos (x)*log (sin(x))   6*cos (x)*log(sin(x))   12*log (cos(x))*sin (x)
- 4*log (cos(x)) - 3*log (sin(x)) - ---------------------- - ---------------------- + --------------------- + -----------------------
                                              2                        2                        2                        2           
                                           cos (x)                  sin (x)                  sin (x)                  cos (x)        
$$- 3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} + \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /     3            3                       3                                              3                       3            3           3       2                2                        2                        2            3   \
  |3*cos (x)   12*sin (x)*log(cos(x))   9*cos (x)*log(sin(x))   9*cos(x)*log(sin(x))   4*log (cos(x))*sin(x)   4*log (cos(x))*sin (x)   3*cos (x)*log (sin(x))   3*log (sin(x))*cos(x)   18*log (cos(x))*sin(x)   18*log (cos(x))*sin (x)|
2*|--------- - ---------------------- - --------------------- - -------------------- - --------------------- - ---------------------- + ---------------------- + --------------------- + ---------------------- + -----------------------|
  |    3                 3                        3                    sin(x)                  cos(x)                    3                        3                      sin(x)                  cos(x)                      3           |
  \ sin (x)           cos (x)                  sin (x)                                                                cos (x)                  sin (x)                                                                    cos (x)        /
$$2 \left(\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{18 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{18 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=lnsin^3x+lncos^4x