Derivada de y=e^x^2tg2x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\         
 \x /         
E    *tan(2*x)

$$e^{x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}$$

E^(x^2)*tan(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \sin{\left(4 x \right)} + 2\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \sin{\left(4 x \right)} + 2\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   / 2\        / 2\         
/         2     \  \x /        \x /         
\2 + 2*tan (2*x)/*e     + 2*x*e    *tan(2*x)

$$2 x e^{x^{2}} \tan{\left(2 x \right)} + \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                            / 2\
  //       2\                /       2     \     /       2     \         \  \x /
2*\\1 + 2*x /*tan(2*x) + 4*x*\1 + tan (2*x)/ + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/*e

$$2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \left(2 x^{2} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                / 2\
  /  /       2     \ /       2\     /       2     \ /         2     \     /       2\                 /       2     \         \  \x /
4*\3*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*x / + 4*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + x*\3 + 2*x /*tan(2*x) + 12*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/*e

$$4 \left(x \left(2 x^{2} + 3\right) \tan{\left(2 x \right)} + 12 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 3 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^x^2tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución