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(x*x*x+2)/(x^(1/3))
Derivada de la función/ x*x*x/ x^(1/3)/ (x*x*x+2)/(x^(1/3))

Derivada de (x*x*x+2)/(x^(1/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x*x + 2
---------
  3 ___  
  \/ x
xxx+2x3\frac{x x x + 2}{\sqrt[3]{x}} 
((x*x)*x + 2)/x^(1/3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+2f{\left(x \right)} = x^{3} + 2 y g(x)=x3g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+2x^{3} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x73−x3+23x23x23\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{3} + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    2(4x3−1)3x43\frac{2 \left(4 x^{3} - 1\right)}{3 x^{\frac{4}{3}}}

Respuesta:

2(4x3−1)3x43\frac{2 \left(4 x^{3} - 1\right)}{3 x^{\frac{4}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                  
2*x  + x*x   x*x*x + 2
---------- - ---------
  3 ___           4/3 
  \/ x         3*x
2x2+xxx3−xxx+23x43\frac{2 x^{2} + x x}{\sqrt[3]{x}} - \frac{x x x + 2}{3 x^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            3\
  | 2/3   2 + x |
4*|x    + ------|
  |          7/3|
  \       9*x   /
4(x23+x3+29x73)4 \left(x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{3} + 2}{9 x^{\frac{7}{3}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      /     3\\
  |    7*\2 + x /|
4*|1 - ----------|
  |          3   |
  \      27*x    /
------------------
      3 ___       
      \/ x
4(1−7(x3+2)27x3)x3\frac{4 \left(1 - \frac{7 \left(x^{3} + 2\right)}{27 x^{3}}\right)}{\sqrt[3]{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x*x+2)/(x^(1/3))
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