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x*x^(-x)
Derivada de la función/ x^(-x)/ x*x^(-x)

Derivada de x*x^(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x
x*x
xx−xx x^{- x} 
x*x^(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=xxg{\left(x \right)} = x^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x−2x(−xxx(log⁡(x)+1)+xx)x^{- 2 x} \left(- x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x}\right)

  2. Simplificamos:

    x−x(−xlog⁡(x)−x+1)x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)

Respuesta:

x−x(−xlog⁡(x)−x+1)x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000000100000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x      -x              
x   + x*x  *(-1 - log(x))
xx−x(−log⁡(x)−1)+x−xx x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /                  /            2   1\\
x  *|-2 - 2*log(x) + x*|(1 + log(x))  - -||
    \                  \                x//
x−x(x((log⁡(x)+1)2−1x)−2log⁡(x)−2)x^{- x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) - 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /  3                 2     /1                3   3*(1 + log(x))\\
x  *|- - + 3*(1 + log(x))  + x*|-- - (1 + log(x))  + --------------||
    |  x                       | 2                         x       ||
    \                          \x                                  //
x−x(x(−(log⁡(x)+1)3+3(log⁡(x)+1)x+1x2)+3(log⁡(x)+1)2−3x)x^{- x} \left(x \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{3}{x}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x^(-x)
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