Derivada de x*x^(-x)

Ha introducido [src]

   -x
x*x

$$x x^{- x}$$

x*x^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x}\right)$
Simplificamos:

$x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)$

Respuesta:

$x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x      -x              
x   + x*x  *(-1 - log(x))

$$x x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                  /            2   1\\
x  *|-2 - 2*log(x) + x*|(1 + log(x))  - -||
    \                  \                x//

$$x^{- x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) - 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /  3                 2     /1                3   3*(1 + log(x))\\
x  *|- - + 3*(1 + log(x))  + x*|-- - (1 + log(x))  + --------------||
    |  x                       | 2                         x       ||
    \                          \x                                  //

$$x^{- x} \left(x \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{3}{x}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*x^(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución