Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ x*x*x/ x*x-4/ x*x-4/(x*x*x)-cbrt(x*x)

Derivada de x*x-4/(x*x*x)-cbrt(x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4     3 _____
x*x - ----- - \/ x*x 
      x*x*x
(xx−4xxx)−xx3\left(x x - \frac{4}{x x x}\right) - \sqrt[3]{x x} 
x*x - 4/x^3 - (x*x)^(1/3)
Solución detallada

  1. diferenciamos (xx−4xxx)−xx3\left(x x - \frac{4}{x x x}\right) - \sqrt[3]{x x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx−4xxxx x - \frac{4}{x x x} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xxxu = x x x.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxxx\frac{d}{d x} x x x:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

              f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Como resultado de: 2x2 x

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2x2+xxx6- \frac{2 x^{2} + x x}{x^{6}}

        Entonces, como resultado: 4(2x2+xx)x6\frac{4 \left(2 x^{2} + x x\right)}{x^{6}}

      Como resultado de: 2x+4(2x2+xx)x62 x + \frac{4 \left(2 x^{2} + x x\right)}{x^{6}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xxu = x x.

      2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxx\frac{d}{d x} x x:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x3∣x∣43\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

      Entonces, como resultado: −2x3∣x∣43- \frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

    Como resultado de: 2x−2x3∣x∣43+4(2x2+xx)x62 x - \frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{4 \left(2 x^{2} + x x\right)}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    2x−2x3∣x43∣+12x42 x - \frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{12}{x^{4}}

Respuesta:

2x−2x3∣x43∣+12x42 x - \frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{12}{x^{4}}

Primera derivada [src] 
        /     2      \        2/3
      4*\- 2*x  - x*x/   2*|x|   
2*x - ---------------- - --------
              6            3*x   
             x
2x−2∣x∣233x−4(−2x2−xx)x62 x - \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} - \frac{4 \left(- 2 x^{2} - x x\right)}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            2/3              \
  |    24   |x|       2*sign(x) |
2*|1 - -- + ------ - -----------|
  |     5       2        3 _____|
  \    x     3*x     9*x*\/ |x| /
2(1−2sign⁡(x)9x∣x∣3+∣x∣233x2−24x5)2 \left(1 - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{24}{x^{5}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                          2/3        2                 \
  |60   2*DiracDelta(x)   |x|       sign (x)    2*sign(x) |
4*|-- - --------------- - ------ + --------- + -----------|
  | 5        3 _____          2          4/3       3 _____|
  \x       9*\/ |x|        3*x     27*|x|      9*x*\/ |x| /
-----------------------------------------------------------
                             x
4(−2δ(x)9∣x∣3+sign⁡2(x)27∣x∣43+2sign⁡(x)9x∣x∣3−∣x∣233x2+60x5)x\frac{4 \left(- \frac{2 \delta\left(x\right)}{9 \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{27 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2}} + \frac{60}{x^{5}}\right)}{x}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор