Derivada de x*x-4/(x*x*x)-cbrt(x*x)

1. diferenciamos $\left(x x - \frac{4}{x x x}\right) - \sqrt[3]{x x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x x - \frac{4}{x x x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x x x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x x$:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                  $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Como resultado de: $2 x$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x^{2} + x x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2 x^{2} + x x}{x^{6}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(2 x^{2} + x x\right)}{x^{6}}$

      Como resultado de: $2 x + \frac{4 \left(2 x^{2} + x x\right)}{x^{6}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

   Como resultado de: $2 x - \frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{4 \left(2 x^{2} + x x\right)}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $2 x - \frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{12}{x^{4}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{2 x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{12}{x^{4}}$