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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=4cosx* nueve ^x
y es igual a 4 coseno de x multiplicar por 9 en el grado x
y es igual a 4 coseno de x multiplicar por nueve en el grado x
y=4cosx*9x
y=4cosx9^x
y=4cosx9x

Derivada de la función/ 4cosx/ y=4cosx*9^x

Derivada de y=4cosx*9^x

Solución

Ha introducido [src]

          x
4*cos(x)*9

$$9^{x} 4 \cos{\left(x \right)}$$

(4*cos(x))*9^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 9^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}$
Como resultado de: $- 4 \cdot 9^{x} \sin{\left(x \right)} + 4 \cdot 9^{x} \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$4 \cdot 9^{x} \left(\log{\left(9^{\cos{\left(x \right)}} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$4 \cdot 9^{x} \left(\log{\left(9^{\cos{\left(x \right)}} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x             x              
- 4*9 *sin(x) + 4*9 *cos(x)*log(9)

$$- 4 \cdot 9^{x} \sin{\left(x \right)} + 4 \cdot 9^{x} \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x /             2                            \
4*9 *\-cos(x) + log (9)*cos(x) - 2*log(9)*sin(x)/

$$4 \cdot 9^{x} \left(- 2 \log{\left(9 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(9 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x /   3                  2                                     \
4*9 *\log (9)*cos(x) - 3*log (9)*sin(x) - 3*cos(x)*log(9) + sin(x)/

$$4 \cdot 9^{x} \left(- 3 \log{\left(9 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(9 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(9 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=4cosx*9^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución