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Derivada de:
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x+ uno)^x/lnx
y es igual a (x más 1) en el grado x dividir por lnx
y es igual a (x más uno) en el grado x dividir por lnx
y=(x+1)x/lnx
y=x+1x/lnx
y=x+1^x/lnx
y=(x+1)^x dividir por lnx
Expresiones semejantes
y=(x-1)^x/lnx

Derivada de la función/ x/lnx/ (x+1)/ y=(x+1)^x/lnx

Derivada de y=(x+1)^x/lnx

Solución

Ha introducido [src]

       x
(x + 1) 
--------
 log(x)

$$\frac{\left(x + 1\right)^{x}}{\log{\left(x \right)}}$$

(x + 1)^x/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{\left(x + 1\right)^{x}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$x^{x} + \frac{x^{x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right)^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$x^{x} + \frac{x^{x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right)^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       x /  x               \            
(x + 1) *|----- + log(x + 1)|           x
         \x + 1             /    (x + 1) 
----------------------------- - ---------
            log(x)                   2   
                                x*log (x)

$$\frac{\left(x + 1\right)^{x} \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right)^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /                               x           2        /  x               \\
         |                    2   -2 + -----   1 + ------   2*|----- + log(1 + x)||
       x |/  x               \         1 + x       log(x)     \1 + x             /|
(1 + x) *||----- + log(1 + x)|  - ---------- + ---------- - ----------------------|
         |\1 + x             /      1 + x       2                  x*log(x)       |
         \                                     x *log(x)                          /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                       log(x)

$$\frac{\left(x + 1\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{2} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x + 1} - \frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                       /                               x  \                                                                                                       \
         |                                       |                    2   -2 + -----|                                           /      3         3   \                                      |
         |                              2*x      |/  x               \         1 + x|     /       x  \ /  x               \   2*|1 + ------ + -------|     /      2   \ /  x               \|
         |                    3   -3 + -----   3*||----- + log(1 + x)|  - ----------|   3*|-2 + -----|*|----- + log(1 + x)|     |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|*|----- + log(1 + x)||
       x |/  x               \         1 + x     \\1 + x             /      1 + x   /     \     1 + x/ \1 + x             /     \             log (x)/     \    log(x)/ \1 + x             /|
(1 + x) *||----- + log(1 + x)|  + ---------- - -------------------------------------- - ----------------------------------- - ------------------------ + -----------------------------------|
         |\1 + x             /            2                   x*log(x)                                 1 + x                          3                                2                    |
         \                         (1 + x)                                                                                           x *log(x)                        x *log(x)             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                            log(x)

$$\frac{\left(x + 1\right)^{x} \left(\left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{3} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x + 1} + \frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{2} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x + 1}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+1)^x/lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución