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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +x+ uno)^ tres
(x al cuadrado más x más 1) al cubo
(x en el grado dos más x más uno) en el grado tres
(x2+x+1)3
x2+x+13
(x²+x+1)³
(x en el grado 2+x+1) en el grado 3
x^2+x+1^3
Expresiones semejantes
(x^2+x-1)^3
(x^2-x+1)^3

Derivada de la función/ x^2+x/ (x^2+x+1)^3

Derivada de (x^2+x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

            3
/ 2        \ 
\x  + x + 1/

$$\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{3}$$

(x^2 + x + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(6 x + 3\right) \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(6 x + 3\right) \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          
/ 2        \           
\x  + x + 1/ *(3 + 6*x)

$$\left(6 x + 3\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2\ /         2            2\
6*\1 + x + x /*\1 + x + x  + (1 + 2*x) /

$$6 \left(x^{2} + x + 1\right) \left(x^{2} + x + \left(2 x + 1\right)^{2} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /             2            2\
6*(1 + 2*x)*\6 + (1 + 2*x)  + 6*x + 6*x /

$$6 \left(2 x + 1\right) \left(6 x^{2} + 6 x + \left(2 x + 1\right)^{2} + 6\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x^2+x+1)^3