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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
пи^(-x)/(dos *x^ dos -x+ cuatro)^ dos
пи en el grado ( menos x) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado menos x más 4) al cuadrado
пи en el grado ( menos x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos menos x más cuatro) en el grado dos
пи(-x)/(2*x2-x+4)2
пи-x/2*x2-x+42
пи^(-x)/(2*x²-x+4)²
пи en el grado (-x)/(2*x en el grado 2-x+4) en el grado 2
пи^(-x)/(2x^2-x+4)^2
пи(-x)/(2x2-x+4)2
пи-x/2x2-x+42
пи^-x/2x^2-x+4^2
пи^(-x) dividir por (2*x^2-x+4)^2
Expresiones semejantes
пи^(-x)/(2*x^2-x-4)^2
пи^(-x)/(2*x^2+x+4)^2
пи^(x)/(2*x^2-x+4)^2

Derivada de la función/ x^2-x/ 2*x^2/ пи^(-x)/(2*x^2-x+4)^2

Derivada de пи^(-x)/(2*x^2-x+4)^2

Solución

Ha introducido [src]

        -x     
      pi       
---------------
              2
/   2        \ 
\2*x  - x + 4/

$$\frac{\pi^{- x}}{\left(\left(2 x^{2} - x\right) + 4\right)^{2}}$$

pi^(-x)/(2*x^2 - x + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \pi^{x} \left(2 x^{2} - x + 4\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \pi^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} \pi^{x} = \pi^{x} \log{\left(\pi \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - x + 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x^{2} - x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      Como resultado de: $4 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(4 x - 1\right) \left(4 x^{2} - 2 x + 8\right)$
  Como resultado de: $\pi^{x} \left(4 x - 1\right) \left(4 x^{2} - 2 x + 8\right) + \pi^{x} \left(2 x^{2} - x + 4\right)^{2} \log{\left(\pi \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\pi^{- 2 x} \left(- \pi^{x} \left(4 x - 1\right) \left(4 x^{2} - 2 x + 8\right) - \pi^{x} \left(2 x^{2} - x + 4\right)^{2} \log{\left(\pi \right)}\right)}{\left(2 x^{2} - x + 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\pi^{- x} \left(- 8 x - \left(2 x^{2} - x + 4\right) \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\left(2 x^{2} - x + 4\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\pi^{- x} \left(- 8 x - \left(2 x^{2} - x + 4\right) \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\left(2 x^{2} - x + 4\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -x                  -x         
  pi  *(-2 + 8*x)     pi  *log(pi) 
- --------------- - ---------------
                3                 2
  /   2        \    /   2        \ 
  \2*x  - x + 4/    \2*x  - x + 4/

$$- \frac{\pi^{- x} \left(8 x - 2\right)}{\left(\left(2 x^{2} - x\right) + 4\right)^{3}} - \frac{\pi^{- x} \log{\left(\pi \right)}}{\left(\left(2 x^{2} - x\right) + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /             /                 2\                       \
     |             |     3*(-1 + 4*x) |                       |
     |           2*|-4 + -------------|                       |
     |             |                 2|                       |
  -x |   2         \      4 - x + 2*x /   4*(-1 + 4*x)*log(pi)|
pi  *|log (pi) + ---------------------- + --------------------|
     |                           2                       2    |
     \                4 - x + 2*x             4 - x + 2*x     /
---------------------------------------------------------------
                                      2                        
                        /           2\                         
                        \4 - x + 2*x /

$$\frac{\pi^{- x} \left(\frac{4 \left(4 x - 1\right) \log{\left(\pi \right)}}{2 x^{2} - x + 4} + \frac{2 \left(\frac{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}{2 x^{2} - x + 4} - 4\right)}{2 x^{2} - x + 4} + \log{\left(\pi \right)}^{2}\right)}{\left(2 x^{2} - x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                     /                 2\                         /               2 \\ 
      |                                     |     3*(-1 + 4*x) |                         |     (-1 + 4*x)  || 
      |                                   6*|-4 + -------------|*log(pi)   24*(-1 + 4*x)*|-3 + ------------|| 
      |                2                    |                 2|                         |                2|| 
   -x |   3       6*log (pi)*(-1 + 4*x)     \      4 - x + 2*x /                         \     4 - x + 2*x /| 
-pi  *|log (pi) + --------------------- + ------------------------------ + ---------------------------------| 
      |                           2                           2                                   2         | 
      |                4 - x + 2*x                 4 - x + 2*x                      /           2\          | 
      \                                                                             \4 - x + 2*x /          / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                
                                               /           2\                                                 
                                               \4 - x + 2*x /

$$- \frac{\pi^{- x} \left(\frac{24 \left(4 x - 1\right) \left(\frac{\left(4 x - 1\right)^{2}}{2 x^{2} - x + 4} - 3\right)}{\left(2 x^{2} - x + 4\right)^{2}} + \frac{6 \left(4 x - 1\right) \log{\left(\pi \right)}^{2}}{2 x^{2} - x + 4} + \frac{6 \left(\frac{3 \left(4 x - 1\right)^{2}}{2 x^{2} - x + 4} - 4\right) \log{\left(\pi \right)}}{2 x^{2} - x + 4} + \log{\left(\pi \right)}^{3}\right)}{\left(2 x^{2} - x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de пи^(-x)/(2*x^2-x+4)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución