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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z+ uno)^ tres *(z- dos)^ dos /z
(z más 1) al cubo multiplicar por (z menos 2) al cuadrado dividir por z
(z más uno) en el grado tres multiplicar por (z menos dos) en el grado dos dividir por z
(z+1)3*(z-2)2/z
z+13*z-22/z
(z+1)³*(z-2)²/z
(z+1) en el grado 3*(z-2) en el grado 2/z
(z+1)^3(z-2)^2/z
(z+1)3(z-2)2/z
z+13z-22/z
z+1^3z-2^2/z
(z+1)^3*(z-2)^2 dividir por z
Expresiones semejantes
(z+1)^3*(z+2)^2/z
(z-1)^3*(z-2)^2/z

Derivada de la función/ (z+1)/ (z-2)^2/ (z+1)^3*(z-2)^2/z

Derivada de (z+1)^3*(z-2)^2/z

Solución

Ha introducido [src]

       3        2
(z + 1) *(z - 2) 
-----------------
        z

$$\frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z}$$

((z + 1)^3*(z - 2)^2)/z

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}$ y $g{\left(z \right)} = z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(z + 1\right)^{2}$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 4$
  Como resultado de: $3 \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(2 z - 4\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z \left(3 \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(2 z - 4\right)\right) - \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z^{2}}$
Simplificamos:

$4 z^{3} - 3 z^{2} - 10 z + 1 - \frac{4}{z^{2}}$

Respuesta:

$4 z^{3} - 3 z^{2} - 10 z + 1 - \frac{4}{z^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                       2        2          3        2
(z + 1) *(-4 + 2*z) + 3*(z + 1) *(z - 2)    (z + 1) *(z - 2) 
----------------------------------------- - -----------------
                    z                                2       
                                                    z

$$\frac{3 \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(2 z - 4\right)}{z} - \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                     2         2                              \
          |       2             2                        (1 + z) *(-2 + z)    (1 + z)*(-4 + 5*z)*(-2 + z)|
2*(1 + z)*|(1 + z)  + 3*(-2 + z)  + 6*(1 + z)*(-2 + z) + ------------------ - ---------------------------|
          |                                                       2                        z             |
          \                                                      z                                       /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    z

$$\frac{2 \left(z + 1\right) \left(3 \left(z - 2\right)^{2} + 6 \left(z - 2\right) \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2} - \frac{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right) \left(5 z - 4\right)}{z} + \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2}}\right)}{z}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                      /       2             2                     \          3         2          2                    \
  |        2            2                        (1 + z)*\(1 + z)  + 3*(-2 + z)  + 6*(1 + z)*(-2 + z)/   (1 + z) *(-2 + z)    (1 + z) *(-4 + 5*z)*(-2 + z)|
6*|(-2 + z)  + 3*(1 + z)  + 6*(1 + z)*(-2 + z) - ----------------------------------------------------- - ------------------ + ----------------------------|
  |                                                                        z                                      3                         2             |
  \                                                                                                              z                         z              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             z

$$\frac{6 \left(\left(z - 2\right)^{2} + 6 \left(z - 2\right) \left(z + 1\right) + 3 \left(z + 1\right)^{2} - \frac{\left(z + 1\right) \left(3 \left(z - 2\right)^{2} + 6 \left(z - 2\right) \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z} + \frac{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)^{2} \left(5 z - 4\right)}{z^{2}} - \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z^{3}}\right)}{z}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+1)^3*(z-2)^2/z

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución