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(z+1)^3*(z-2)^2/z
Derivada de la función/ (z+1)/ (z-2)^2/ (z+1)^3*(z-2)^2/z

Derivada de (z+1)^3*(z-2)^2/z

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3        2
(z + 1) *(z - 2) 
-----------------
        z
(z−2)2(z+1)3z\frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z} 
((z + 1)^3*(z - 2)^2)/z
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z−2)2(z+1)3f{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3} y g(z)=zg{\left(z \right)} = z.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=(z+1)3f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{3}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

        1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3(z+1)23 \left(z + 1\right)^{2}

      g(z)=(z−2)2g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z−2u = z - 2.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z−2)\frac{d}{d z} \left(z - 2\right):

        1. diferenciamos z−2z - 2 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z−42 z - 4

      Como resultado de: 3(z−2)2(z+1)2+(z+1)3(2z−4)3 \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(2 z - 4\right)

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z(3(z−2)2(z+1)2+(z+1)3(2z−4))−(z−2)2(z+1)3z2\frac{z \left(3 \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(2 z - 4\right)\right) - \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z^{2}}

  2. Simplificamos:

    4z3−3z2−10z+1−4z24 z^{3} - 3 z^{2} - 10 z + 1 - \frac{4}{z^{2}}

Respuesta:

4z3−3z2−10z+1−4z24 z^{3} - 3 z^{2} - 10 z + 1 - \frac{4}{z^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3                       2        2          3        2
(z + 1) *(-4 + 2*z) + 3*(z + 1) *(z - 2)    (z + 1) *(z - 2) 
----------------------------------------- - -----------------
                    z                                2       
                                                    z
3(z−2)2(z+1)2+(z+1)3(2z−4)z−(z−2)2(z+1)3z2\frac{3 \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{3} \left(2 z - 4\right)}{z} - \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /                                                     2         2                              \
          |       2             2                        (1 + z) *(-2 + z)    (1 + z)*(-4 + 5*z)*(-2 + z)|
2*(1 + z)*|(1 + z)  + 3*(-2 + z)  + 6*(1 + z)*(-2 + z) + ------------------ - ---------------------------|
          |                                                       2                        z             |
          \                                                      z                                       /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    z
2(z+1)(3(z−2)2+6(z−2)(z+1)+(z+1)2−(z−2)(z+1)(5z−4)z+(z−2)2(z+1)2z2)z\frac{2 \left(z + 1\right) \left(3 \left(z - 2\right)^{2} + 6 \left(z - 2\right) \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2} - \frac{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right) \left(5 z - 4\right)}{z} + \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2}}\right)}{z}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                      /       2             2                     \          3         2          2                    \
  |        2            2                        (1 + z)*\(1 + z)  + 3*(-2 + z)  + 6*(1 + z)*(-2 + z)/   (1 + z) *(-2 + z)    (1 + z) *(-4 + 5*z)*(-2 + z)|
6*|(-2 + z)  + 3*(1 + z)  + 6*(1 + z)*(-2 + z) - ----------------------------------------------------- - ------------------ + ----------------------------|
  |                                                                        z                                      3                         2             |
  \                                                                                                              z                         z              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             z
6((z−2)2+6(z−2)(z+1)+3(z+1)2−(z+1)(3(z−2)2+6(z−2)(z+1)+(z+1)2)z+(z−2)(z+1)2(5z−4)z2−(z−2)2(z+1)3z3)z\frac{6 \left(\left(z - 2\right)^{2} + 6 \left(z - 2\right) \left(z + 1\right) + 3 \left(z + 1\right)^{2} - \frac{\left(z + 1\right) \left(3 \left(z - 2\right)^{2} + 6 \left(z - 2\right) \left(z + 1\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right)}{z} + \frac{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)^{2} \left(5 z - 4\right)}{z^{2}} - \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)^{3}}{z^{3}}\right)}{z}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)^3*(z-2)^2/z
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