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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*log(x, siete)*cos(tres *x)
x multiplicar por logaritmo de (x,7) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
x multiplicar por logaritmo de (x, siete) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
xlog(x,7)cos(3x)
xlogx,7cos3x

Derivada de la función/ cos(3*x)/ x*log/ x*log(x,7)*cos(3*x)

Derivada de xlog(x,7)cos(3*x)

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)         
x*------*cos(3*x)
  log(7)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$

(x*(log(x)/log(7)))*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(7 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $- 3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(7 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  1      log(x)\            3*x*log(x)*sin(3*x)
|------ + ------|*cos(3*x) - -------------------
\log(7)   log(7)/                   log(7)

$$- \frac{3 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

cos(3*x)                                                
-------- - 6*(1 + log(x))*sin(3*x) - 9*x*cos(3*x)*log(x)
   x                                                    
--------------------------------------------------------
                         log(7)

$$\frac{- 9 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  cos(3*x)                              9*sin(3*x)                       
- -------- - 27*(1 + log(x))*cos(3*x) - ---------- + 27*x*log(x)*sin(3*x)
      2                                     x                            
     x                                                                   
-------------------------------------------------------------------------
                                  log(7)

$$\frac{27 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(7 \right)}}$$

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