Sr Examen

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y=5^x*lg(5x)

Derivada de y=5^x*lg(5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x         
5 *log(5*x)
$$5^{x} \log{\left(5 x \right)}$$
5^x*log(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x                     
5     x                
-- + 5 *log(5)*log(5*x)
x                      
$$5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(5 x \right)} + \frac{5^{x}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 x /  1       2               2*log(5)\
5 *|- -- + log (5)*log(5*x) + --------|
   |   2                         x    |
   \  x                               /
$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(5 x \right)} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                        2   \
 x |2       3               3*log(5)   3*log (5)|
5 *|-- + log (5)*log(5*x) - -------- + ---------|
   | 3                          2          x    |
   \x                          x                /
$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5^x*lg(5x)