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y=((2/x)-1)/((x^2)-1)

Derivada de y=((2/x)-1)/((x^2)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2     
- - 1 
x     
------
 2    
x  - 1
$$\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2} - 1}$$
(2/x - 1)/(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    /2    \
                2*x*|- - 1|
       2            \x    /
- ----------- - -----------
   2 / 2    \            2 
  x *\x  - 1/    / 2    \  
                 \x  - 1/  
$$- \frac{2 x \left(-1 + \frac{2}{x}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                           /          2 \\
  |                   /    2\ |       4*x  ||
  |                   |1 - -|*|-1 + -------||
  |                   \    x/ |           2||
  |2         4                \     -1 + x /|
2*|-- + ----------- - ----------------------|
  | 3     /      2\                2        |
  \x    x*\-1 + x /          -1 + x         /
---------------------------------------------
                         2                   
                   -1 + x                    
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
   /                                2                /          2 \\
   |                             4*x         /    2\ |       2*x  ||
   |                      -1 + -------   2*x*|1 - -|*|-1 + -------||
   |                                 2       \    x/ |           2||
   |  1         2              -1 + x                \     -1 + x /|
12*|- -- - ------------ - ------------ + --------------------------|
   |   4    2 /      2\    2 /      2\                    2        |
   |  x    x *\-1 + x /   x *\-1 + x /           /      2\         |
   \                                             \-1 + x /         /
--------------------------------------------------------------------
                                    2                               
                              -1 + x                                
$$\frac{12 \left(\frac{2 x \left(1 - \frac{2}{x}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=((2/x)-1)/((x^2)-1)