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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=((dos /x)- uno)/((x^ dos)- uno)
y es igual a ((2 dividir por x) menos 1) dividir por ((x al cuadrado ) menos 1)
y es igual a ((dos dividir por x) menos uno) dividir por ((x en el grado dos) menos uno)
y=((2/x)-1)/((x2)-1)
y=2/x-1/x2-1
y=((2/x)-1)/((x²)-1)
y=((2/x)-1)/((x en el grado 2)-1)
y=2/x-1/x^2-1
y=((2 dividir por x)-1) dividir por ((x^2)-1)
Expresiones semejantes
y=((2/x)+1)/((x^2)-1)
y=((2/x)-1)/((x^2)+1)

Derivada de la función/ (2/x)/ (x^2)/ y=((2/x)-1)/((x^2)-1)

Derivada de y=((2/x)-1)/((x^2)-1)

Solución

Ha introducido [src]

2     
- - 1 
x     
------
 2    
x  - 1

$$\frac{-1 + \frac{2}{x}}{x^{2} - 1}$$

(2/x - 1)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x$ y $g{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{2} - 1\right) - \left(2 - x\right) \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2}{x^{6} - 2 x^{4} + x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2}{x^{6} - 2 x^{4} + x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /2    \
                2*x*|- - 1|
       2            \x    /
- ----------- - -----------
   2 / 2    \            2 
  x *\x  - 1/    / 2    \  
                 \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(-1 + \frac{2}{x}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           /          2 \\
  |                   /    2\ |       4*x  ||
  |                   |1 - -|*|-1 + -------||
  |                   \    x/ |           2||
  |2         4                \     -1 + x /|
2*|-- + ----------- - ----------------------|
  | 3     /      2\                2        |
  \x    x*\-1 + x /          -1 + x         /
---------------------------------------------
                         2                   
                   -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                2                /          2 \\
   |                             4*x         /    2\ |       2*x  ||
   |                      -1 + -------   2*x*|1 - -|*|-1 + -------||
   |                                 2       \    x/ |           2||
   |  1         2              -1 + x                \     -1 + x /|
12*|- -- - ------------ - ------------ + --------------------------|
   |   4    2 /      2\    2 /      2\                    2        |
   |  x    x *\-1 + x /   x *\-1 + x /           /      2\         |
   \                                             \-1 + x /         /
--------------------------------------------------------------------
                                    2                               
                              -1 + x

$$\frac{12 \left(\frac{2 x \left(1 - \frac{2}{x}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((2/x)-1)/((x^2)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución