Sr Examen

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Derivada de la función/ xsinx/ y=xsinx-9lnx

Derivada de y=xsinx-9lnx

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x) - 9*log(x)

$$x \sin{\left(x \right)} - 9 \log{\left(x \right)}$$

x*sin(x) - 9*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} - 9 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{9}{x}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{9}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  9                    
- - + x*cos(x) + sin(x)
  x

$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{9}{x}$$

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Segunda derivada [src]

           9            
2*cos(x) + -- - x*sin(x)
            2           
           x

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{9}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

 /           18           \
-|3*sin(x) + -- + x*cos(x)|
 |            3           |
 \           x            /

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{18}{x^{3}})$$

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Gráfico

Derivada de y=xsinx-9lnx