Derivada de y=(2x+5)(4x-1)^1/2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x - 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{\sqrt{4 x - 1}}$

   Como resultado de: $\frac{2 \left(2 x + 5\right)}{\sqrt{4 x - 1}} + 2 \sqrt{4 x - 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(3 x + 2\right)}{\sqrt{4 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(3 x + 2\right)}{\sqrt{4 x - 1}}$