Sr Examen

Derivada de x+(x/(2x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x   
x + -------
    2*x - 1
$$x + \frac{x}{2 x - 1}$$
x + x/(2*x - 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1         2*x    
1 + ------- - ----------
    2*x - 1            2
              (2*x - 1) 
$$- \frac{2 x}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{2 x - 1}$$
Segunda derivada [src]
  /       2*x   \
4*|-1 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
             2   
   (-1 + 2*x)    
$$\frac{4 \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /      2*x   \
24*|1 - --------|
   \    -1 + 2*x/
-----------------
             3   
   (-1 + 2*x)    
$$\frac{24 \left(- \frac{2 x}{2 x - 1} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x+(x/(2x-1))