Derivada de (x+x^2)^5+(x+i)^3

1. diferenciamos $\left(x + i\right)^{3} + \left(x^{2} + x\right)^{5}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = x^{2} + x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x\right)^{4}$

   4. Sustituimos $u = x + i$.

   5. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$:

      1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x + i\right)^{2}$

   Como resultado de: $3 \left(x + i\right)^{2} + 5 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x\right)^{4}$

2. Simplificamos:

   $x^{4} \left(x + 1\right)^{4} \left(10 x + 5\right) + 3 \left(x + i\right)^{2}$

Respuesta:

$x^{4} \left(x + 1\right)^{4} \left(10 x + 5\right) + 3 \left(x + i\right)^{2}$