Derivada de y=excos4x

Ha introducido [src]

 x         
E *cos(4*x)

$$e^{x} \cos{\left(4 x \right)}$$

E^x*cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $- 4 e^{x} \sin{\left(4 x \right)} + e^{x} \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 4 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- 4 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          x      x         
cos(4*x)*e  - 4*e *sin(4*x)

$$- 4 e^{x} \sin{\left(4 x \right)} + e^{x} \cos{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                             x
-(8*sin(4*x) + 15*cos(4*x))*e

$$- \left(8 \sin{\left(4 x \right)} + 15 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                              x
(-47*cos(4*x) + 52*sin(4*x))*e

$$\left(52 \sin{\left(4 x \right)} - 47 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{x}$$

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Gráfico