Derivada de y=(4x-3)^4(5x+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(4 x - 3\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $4 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $16 \left(4 x - 3\right)^{3}$

   $g{\left(x \right)} = 5 x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5$

   Como resultado de: $5 \left(4 x - 3\right)^{4} + 16 \left(4 x - 3\right)^{3} \left(5 x + 3\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(4 x - 3\right)^{3} \left(100 x + 33\right)$

Respuesta:

$\left(4 x - 3\right)^{3} \left(100 x + 33\right)$