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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=ln(e^x+ uno)*e^x
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln(e en el grado x más 1) multiplicar por e en el grado x
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln(e en el grado x más uno) multiplicar por e en el grado x
y'=ln(ex+1)*ex
y'=lnex+1*ex
y'=ln(e^x+1)e^x
y'=ln(ex+1)ex
y'=lnex+1ex
y'=lne^x+1e^x
Expresiones semejantes
y'=ln(e^x-1)*e^x
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ y'=ln/ e^x+1/ y'=ln(e^x+1)*e^x

Derivada de y'=ln(e^x+1)*e^x

Solución

Ha introducido [src]

   / x    \  x
log\E  + 1/*E

$$e^{x} \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$

log(E^x + 1)*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $e^{x} \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + e^{x}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x                  
 e        x    / x    \
------ + e *log\E  + 1/
 x                     
E  + 1

$$e^{x} \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

/         /       x  \                 \   
|         |      e   |  x              |   
|         |1 - ------|*e               |   
|    x    |         x|                 |   
| 2*e     \    1 + e /         /     x\|  x
|------ + --------------- + log\1 + e /|*e 
|     x             x                  |   
\1 + e         1 + e                   /

$$\left(\frac{\left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         /        x         2*x \                                     \   
|         |     3*e       2*e    |  x     /       x  \                 |   
|         |1 - ------ + ---------|*e      |      e   |  x              |   
|         |         x           2|      3*|1 - ------|*e               |   
|    x    |    1 + e    /     x\ |        |         x|                 |   
| 3*e     \             \1 + e / /        \    1 + e /         /     x\|  x
|------ + --------------------------- + ----------------- + log\1 + e /|*e 
|     x                   x                        x                   |   
\1 + e               1 + e                    1 + e                    /

$$\left(\frac{3 \left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + \log{\left(e^{x} + 1 \right)} + \frac{\left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}$$

Simplificar

3-я производная [src]

/         /        x         2*x \                                     \   
|         |     3*e       2*e    |  x     /       x  \                 |   
|         |1 - ------ + ---------|*e      |      e   |  x              |   
|         |         x           2|      3*|1 - ------|*e               |   
|    x    |    1 + e    /     x\ |        |         x|                 |   
| 3*e     \             \1 + e / /        \    1 + e /         /     x\|  x
|------ + --------------------------- + ----------------- + log\1 + e /|*e 
|     x                   x                        x                   |   
\1 + e               1 + e                    1 + e                    /

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