Sr Examen

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Derivada de y^2*cos(y)

Ha introducido [src]

 2       
y *cos(y)

$$y^{2} \cos{\left(y \right)}$$

y^2*cos(y)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
$g{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
Como resultado de: $- y^{2} \sin{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(y \right)}$
Simplificamos:

$y \left(- y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}\right)$

Respuesta:

$y \left(- y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                    
- y *sin(y) + 2*y*cos(y)

$$- y^{2} \sin{\left(y \right)} + 2 y \cos{\left(y \right)}$$

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Segunda derivada [src]

            2                    
2*cos(y) - y *cos(y) - 4*y*sin(y)

$$- y^{2} \cos{\left(y \right)} - 4 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}$$

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Tercera derivada [src]

             2                    
-6*sin(y) + y *sin(y) - 6*y*cos(y)

$$y^{2} \sin{\left(y \right)} - 6 y \cos{\left(y \right)} - 6 \sin{\left(y \right)}$$

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Gráfico