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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x^(n- uno)*e^(uno /x)
x en el grado (n menos 1) multiplicar por e en el grado (1 dividir por x)
x en el grado (n menos uno) multiplicar por e en el grado (uno dividir por x)
x(n-1)*e(1/x)
xn-1*e1/x
x^(n-1)e^(1/x)
x(n-1)e(1/x)
xn-1e1/x
x^n-1e^1/x
x^(n-1)*e^(1 dividir por x)
Expresiones semejantes
x^(n+1)*e^(1/x)

Derivada de la función/ (1/x)/ x^(n-1)/ x^(n-1)*e^(1/x)

Derivada de x^(n-1)*e^(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

 n - 1 x ___
x     *\/ E

$$e^{\frac{1}{x}} x^{n - 1}$$

x^(n - 1)*E^(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n - 1}$ tenemos $\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{x^{n - 1} e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x^{n - 3} \left(n x - x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}$

Respuesta:

$x^{n - 3} \left(n x - x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}$

Primera derivada [src]

          1                   1
          -                   -
   n - 1  x    n - 1          x
  x     *e    x     *(n - 1)*e 
- --------- + -----------------
       2              x        
      x

$$\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{x^{n - 1} e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /    1                                 \  1
        |2 + -                                 |  -
 -1 + n |    x                       2*(-1 + n)|  x
x      *|----- + (-1 + n)*(-2 + n) - ----------|*e 
        \  x                             x     /   
---------------------------------------------------
                          2                        
                         x

$$\frac{x^{n - 1} \left(\left(n - 2\right) \left(n - 1\right) + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} - \frac{2 \left(n - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                     1    6                                           \   
        |                                 6 + -- + -                                    /    1\|  1
        |                                      2   x                         3*(-1 + n)*|2 + -||  -
 -1 + n |         /            2      \       x        3*(-1 + n)*(-2 + n)              \    x/|  x
x      *|(-1 + n)*\5 + (-1 + n)  - 3*n/ - ---------- - ------------------- + ------------------|*e 
        \                                     x                 x                    x         /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                                
                                                 x

$$\frac{x^{n - 1} \left(\left(n - 1\right) \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right) + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(n - 1\right)}{x} - \frac{3 \left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{x} - \frac{6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

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