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y=x/2+2/x-3/x^3

Derivada de y=x/2+2/x-3/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x   2   3 
- + - - --
2   x    3
        x 
(x2+2x)3x3\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) - \frac{3}{x^{3}}
x/2 + 2/x - 3/x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos (x2+2x)3x3\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) - \frac{3}{x^{3}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2+2x\frac{x}{2} + \frac{2}{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2x2- \frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de: 122x2\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x4- \frac{3}{x^{4}}

      Entonces, como resultado: 9x4\frac{9}{x^{4}}

    Como resultado de: 122x2+9x4\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}}


Respuesta:

122x2+9x4\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
1   2    9 
- - -- + --
2    2    4
    x    x 
122x2+9x4\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{9}{x^{4}}
Segunda derivada [src]
  /    9 \
4*|1 - --|
  |     2|
  \    x /
----------
     3    
    x     
4(19x2)x3\frac{4 \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}{x^{3}}
Tercera derivada [src]
   /     15\
12*|-1 + --|
   |      2|
   \     x /
------------
      4     
     x      
12(1+15x2)x4\frac{12 \left(-1 + \frac{15}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y=x/2+2/x-3/x^3