Derivada de с1*exp(-4t)+c2*exp(-6t)

1. diferenciamos $c_{1} e^{- 4 t} + c_{2} e^{- 6 t}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - 4 t$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(- 4 t\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 4 e^{- 4 t}$

      Entonces, como resultado: $- 4 c_{1} e^{- 4 t}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - 6 t$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(- 6 t\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 6 e^{- 6 t}$

      Entonces, como resultado: $- 6 c_{2} e^{- 6 t}$

   Como resultado de: $- 4 c_{1} e^{- 4 t} - 6 c_{2} e^{- 6 t}$

2. Simplificamos:

   $- \left(4 c_{1} e^{2 t} + 6 c_{2}\right) e^{- 6 t}$

Respuesta:

$- \left(4 c_{1} e^{2 t} + 6 c_{2}\right) e^{- 6 t}$