Derivada de y=1/x+2/x^2+3/x^3

1. diferenciamos $\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{3}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x^{4}}$

   Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x^{2} + 4 x + 9}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + 4 x + 9}{x^{4}}$