Derivada de y=x^4/4-4/x^4+8√x

1. diferenciamos $8 \sqrt{x} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{4}{x^{4}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x^{4}}{4} - \frac{4}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{16}{x^{5}}$

      Como resultado de: $x^{3} + \frac{16}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{4}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $x^{3} + \frac{16}{x^{5}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$x^{3} + \frac{16}{x^{5}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$