Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de y=8t³+3t²+2
-
Derivada de y=(׳+1)^10
- Derivada de y=cx^2
- Derivada de y=2*3,14*n*t
-
Expresiones idénticas
- (x/(x²-3x+ dos))²
- (x dividir por (x² menos 3x más 2))²
- (x dividir por (x² menos 3x más dos))²
- x/x²-3x+2²
- (x dividir por (x²-3x+2))²
-
Expresiones semejantes
- (x/(x²-3x-2))²
- (x/(x²+3x+2))²
Derivada de (x/(x²-3x+2))²
Solución
Ha introducido
[src]
2 / x \ |------------| | 2 | \x - 3*x + 2/
$$\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right)^{2}$$
(x/(x^2 - 3*x + 2))^2
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2
x / 2 2*x*(3 - 2*x) \ / 2 \
---------------*|------------ + ---------------|*\x - 3*x + 2/
2 | 2 2|
/ 2 \ |x - 3*x + 2 / 2 \ |
\x - 3*x + 2/ \ \x - 3*x + 2/ /
---------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} \left(\frac{2 x \left(3 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2\ \
| | x*(-3 + 2*x) | / x*(-3 + 2*x)\ |
| 2*x*|-3 + 3*x - -------------| x*|-1 + ------------|*(-3 + 2*x)|
| 2 | 2 | | 2 | |
| / x*(-3 + 2*x)\ x*(-3 + 2*x) \ 2 + x - 3*x/ \ 2 + x - 3*x/ |
2*|-1 + 2*|-1 + ------------| + ------------ - ------------------------------ - --------------------------------|
| | 2 | 2 2 2 |
\ \ 2 + x - 3*x/ 2 + x - 3*x 2 + x - 3*x 2 + x - 3*x /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 2 \
\2 + x - 3*x/
$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(2 x - 3\right) \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{2 x \left(- \frac{x \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} + 3 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 2 \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 2 2\ / 2 3 \ \
| 2 2 / x*(-3 + 2*x)\ | 2*x 4*x*(-3 + 2*x) 3*x *(-3 + 2*x) | / 2\ | (-3 + 2*x) x*(-3 + 2*x) 2*x*(-3 + 2*x)| |
| / x*(-3 + 2*x)\ / x*(-3 + 2*x)\ / x*(-3 + 2*x)\ |-1 + ------------|*|1 - ------------ - -------------- + ----------------| / x*(-3 + 2*x)\ / x*(-3 + 2*x)\ | x*(-3 + 2*x) | 3*x*|-1 + ------------ - --------------- + --------------| 2 / x*(-3 + 2*x)\|
| |-1 + ------------| |-1 + ------------| *(-3 + 2*x) x*|-1 + ------------| | 2 | | 2 2 2 | |-1 + ------------|*(-3 + 2*x) 2*|-1 + ------------|*|-3 + 3*x - -------------| | 2 2 2 | x*(-3 + 2*x) *|-1 + ------------||
| | 2 | | 2 | | 2 | \ 2 + x - 3*x/ | 2 + x - 3*x 2 + x - 3*x / 2 \ | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 + x - 3*x / 2 \ 2 + x - 3*x | | 2 ||
| \ 2 + x - 3*x/ \ 2 + x - 3*x/ \ 2 + x - 3*x/ \ \2 + x - 3*x/ / \ 2 + x - 3*x/ \ 2 + x - 3*x/ \ 2 + x - 3*x/ \ \2 + x - 3*x/ / \ 2 + x - 3*x/|
4*|- -------------------- + ------------------------------- - --------------------- - -------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------ + ------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------- + ---------------------------------|
| x 2 2 x 2 2 2 2 |
| 2 + x - 3*x 2 + x - 3*x 2 + x - 3*x 2 + x - 3*x 2 + x - 3*x / 2 \ |
\ \2 + x - 3*x/ /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 2 \
\2 + x - 3*x/
$$\frac{4 \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{3 x \left(- \frac{x \left(2 x - 3\right)^{3}}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}} + \frac{2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{\left(2 x - 3\right) \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{\left(2 x - 3\right) \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right) \left(- \frac{x \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} + 3 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{\left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)^{2}}{x} - \frac{\left(\frac{x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{2} \left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{4 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 1\right)}{x}\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico