Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Gráfico de la función y =:
(x^4)/(x+1)^3
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro)/(x+ uno)^ tres
y es igual a (x en el grado 4) dividir por (x más 1) al cubo
y es igual a (x en el grado cuatro) dividir por (x más uno) en el grado tres
y=(x4)/(x+1)3
y=x4/x+13
y=(x⁴)/(x+1)³
y=(x en el grado 4)/(x+1) en el grado 3
y=x^4/x+1^3
y=(x^4) dividir por (x+1)^3
Expresiones semejantes
y=(x^4)/(x-1)^3

Derivada de la función/ (x^4)/ (x+1)/ y=(x^4)/(x+1)^3

Derivada de y=(x^4)/(x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

    4   
   x    
--------
       3
(x + 1)

$$\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

x^4/(x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{4} \left(x + 1\right)^{2} + 4 x^{3} \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(x + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4          3  
    3*x        4*x   
- -------- + --------
         4          3
  (x + 1)    (x + 1)

$$- \frac{3 x^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{4 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /        2           \
    2 |       x        2*x |
12*x *|1 + -------- - -----|
      |           2   1 + x|
      \    (1 + x)         /
----------------------------
                 3          
          (1 + x)

$$\frac{12 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                 3          2  \
     |     9*x      5*x       12*x   |
12*x*|2 - ----- - -------- + --------|
     |    1 + x          3          2|
     \            (1 + x)    (1 + x) /
--------------------------------------
                      3               
               (1 + x)

$$\frac{12 x \left(- \frac{5 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{9 x}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^4)/(x+1)^3

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Definida a trozos:

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