Sr Examen

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y=(x^4+1)^5*cose^-x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x+x^2 Derivada de e^x+x^2
  • Derivada de -e^x Derivada de -e^x
  • Derivada de x^2sinx Derivada de x^2sinx
  • Derivada de x^(1/3)/(3*x+2) Derivada de x^(1/3)/(3*x+2)

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ cuatro + uno)^ cinco *cose^-x^ tres
  • y es igual a (x en el grado 4 más 1) en el grado 5 multiplicar por coseno de e en el grado menos x al cubo
  • y es igual a (x en el grado cuatro más uno) en el grado cinco multiplicar por coseno de e en el grado menos x en el grado tres
  • y=(x4+1)5*cose-x3
  • y=x4+15*cose-x3
  • y=(x⁴+1)⁵*cose^-x³
  • y=(x en el grado 4+1) en el grado 5*cose en el grado -x en el grado 3
  • y=(x^4+1)^5cose^-x^3
  • y=(x4+1)5cose-x3
  • y=x4+15cose-x3
  • y=x^4+1^5cose^-x^3

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^4+1)^5*cose^+x^3
  • y=(x^4-1)^5*cose^-x^3

  • Expresiones con funciones

  • cose
  • cosec3x
  • cose^x
Derivada de la función/ x^4+1/ y=(x^4+1)^5*cose^-x^3

Derivada de y=(x^4+1)^5*cose^-x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5           3
/ 4    \          -x 
\x  + 1/ *(cos(E))
(x4+1)5cos⁡−x3(e)\left(x^{4} + 1\right)^{5} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)} 
(x^4 + 1)^5*cos(E)^(-x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x4+1)5f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 1\right)^{5} y g(x)=cos⁡x3(e)g{\left(x \right)} = \cos^{x^{3}}{\left(e \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4+1u = x^{4} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4+1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right):

      1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      20x3(x4+1)420 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. dducos⁡u(e)=(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)cos⁡u(e)\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left(e \right)} = \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{u}{\left(e \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)cos⁡x3(e)3 x^{2} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x^{3}}{\left(e \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (20x3(x4+1)4cos⁡x3(e)−3x2(x4+1)5(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)cos⁡x3(e))cos⁡−2x3(e)\left(20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{x^{3}}{\left(e \right)} - 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x^{3}}{\left(e \right)}\right) \cos^{- 2 x^{3}}{\left(e \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(20x−3(x4+1)(log⁡(−cos⁡(e))+iπ))(x4+1)4cos⁡−x3(e)x^{2} \left(20 x - 3 \left(x^{4} + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)\right) \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}

Respuesta:

x2(20x−3(x4+1)(log⁡(−cos⁡(e))+iπ))(x4+1)4cos⁡−x3(e)x^{2} \left(20 x - 3 \left(x^{4} + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)\right) \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002e60
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              4           3                5           3                      
    3 / 4    \          -x       2 / 4    \          -x                       
20*x *\x  + 1/ *(cos(E))    - 3*x *\x  + 1/ *(cos(E))   *(pi*I + log(-cos(E)))
20x3(x4+1)4cos⁡−x3(e)−3x2(x4+1)5(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)cos⁡−x3(e)20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)} - 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          3           3 /                                                                     2                                                        \
  /     4\          -x  |     /        4\        4 /     4\                           /     4\  /        3                      \                      |
x*\1 + x / *(cos(E))   *\20*x*\3 + 19*x / - 120*x *\1 + x /*(pi*I + log(-cos(E))) + 3*\1 + x / *\-2 + 3*x *(pi*I + log(-cos(E)))/*(pi*I + log(-cos(E)))/
x(x4+1)3(−120x4(x4+1)(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)+20x(19x4+3)+3(x4+1)2(3x3(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)−2)(log⁡(−cos⁡(e))+iπ))cos⁡−x3(e)x \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(- 120 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 20 x \left(19 x^{4} + 3\right) + 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) - 2\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)\right) \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          2           3 /     /        2                         \           3                                                                                                                                                          2                                                        \
  /     4\          -x  |     |/     4\        8       4 /     4\|   /     4\                        /        3                            6                      2\       4 /     4\ /        4\                             4 /     4\  /        3                      \                      |
3*\1 + x / *(cos(E))   *\40*x*\\1 + x /  + 32*x  + 24*x *\1 + x // - \1 + x / *(pi*I + log(-cos(E)))*\2 - 18*x *(pi*I + log(-cos(E))) + 9*x *(pi*I + log(-cos(E))) / - 60*x *\1 + x /*\3 + 19*x /*(pi*I + log(-cos(E))) + 60*x *\1 + x / *\-2 + 3*x *(pi*I + log(-cos(E)))/*(pi*I + log(-cos(E)))/
3(x4+1)2(60x4(x4+1)2(3x3(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)−2)(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)−60x4(x4+1)(19x4+3)(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)+40x(32x8+24x4(x4+1)+(x4+1)2)−(x4+1)3(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)(9x6(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)2−18x3(log⁡(−cos⁡(e))+iπ)+2))cos⁡−x3(e)3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) - 2\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) - 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(19 x^{4} + 3\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 40 x \left(32 x^{8} + 24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right) - \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \left(9 x^{6} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} - 18 x^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 2\right)\right) \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^4+1)^5*cose^-x^3
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