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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro + uno)^ cinco *cose^-x^ tres
y es igual a (x en el grado 4 más 1) en el grado 5 multiplicar por coseno de e en el grado menos x al cubo
y es igual a (x en el grado cuatro más uno) en el grado cinco multiplicar por coseno de e en el grado menos x en el grado tres
y=(x4+1)5*cose-x3
y=x4+15*cose-x3
y=(x⁴+1)⁵*cose^-x³
y=(x en el grado 4+1) en el grado 5*cose en el grado -x en el grado 3
y=(x^4+1)^5cose^-x^3
y=(x4+1)5cose-x3
y=x4+15cose-x3
y=x^4+1^5cose^-x^3
Expresiones semejantes
y=(x^4+1)^5*cose^+x^3
y=(x^4-1)^5*cose^-x^3
Expresiones con funciones
cose
cose^x

Derivada de la función/ x^4+1/ y=(x^4+1)^5*cose^-x^3

Derivada de y=(x^4+1)^5*cose^-x^3

Solución

Ha introducido [src]

        5           3
/ 4    \          -x 
\x  + 1/ *(cos(E))

$$\left(x^{4} + 1\right)^{5} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}$$

(x^4 + 1)^5*cos(E)^(-x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 1\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{x^{3}}{\left(e \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left(e \right)} = \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{u}{\left(e \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x^{3}}{\left(e \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{x^{3}}{\left(e \right)} - 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x^{3}}{\left(e \right)}\right) \cos^{- 2 x^{3}}{\left(e \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(20 x - 3 \left(x^{4} + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)\right) \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$x^{2} \left(20 x - 3 \left(x^{4} + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)\right) \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              4           3                5           3                      
    3 / 4    \          -x       2 / 4    \          -x                       
20*x *\x  + 1/ *(cos(E))    - 3*x *\x  + 1/ *(cos(E))   *(pi*I + log(-cos(E)))

$$20 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)^{4} \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)} - 3 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{5} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          3           3 /                                                                     2                                                        \
  /     4\          -x  |     /        4\        4 /     4\                           /     4\  /        3                      \                      |
x*\1 + x / *(cos(E))   *\20*x*\3 + 19*x / - 120*x *\1 + x /*(pi*I + log(-cos(E))) + 3*\1 + x / *\-2 + 3*x *(pi*I + log(-cos(E)))/*(pi*I + log(-cos(E)))/

$$x \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(- 120 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 20 x \left(19 x^{4} + 3\right) + 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) - 2\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)\right) \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          2           3 /     /        2                         \           3                                                                                                                                                          2                                                        \
  /     4\          -x  |     |/     4\        8       4 /     4\|   /     4\                        /        3                            6                      2\       4 /     4\ /        4\                             4 /     4\  /        3                      \                      |
3*\1 + x / *(cos(E))   *\40*x*\\1 + x /  + 32*x  + 24*x *\1 + x // - \1 + x / *(pi*I + log(-cos(E)))*\2 - 18*x *(pi*I + log(-cos(E))) + 9*x *(pi*I + log(-cos(E))) / - 60*x *\1 + x /*\3 + 19*x /*(pi*I + log(-cos(E))) + 60*x *\1 + x / *\-2 + 3*x *(pi*I + log(-cos(E)))/*(pi*I + log(-cos(E)))/

$$3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) - 2\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) - 60 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(19 x^{4} + 3\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 40 x \left(32 x^{8} + 24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) + \left(x^{4} + 1\right)^{2}\right) - \left(x^{4} + 1\right)^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \left(9 x^{6} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} - 18 x^{3} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 2\right)\right) \cos^{- x^{3}}{\left(e \right)}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^4+1)^5*cose^-x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución