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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y=cos4x-sec4x+ uno /4cot4x
y es igual a coseno de 4x menos sec4x más 1 dividir por 4 cotangente de 4x
y es igual a coseno de 4x menos sec4x más uno dividir por 4 cotangente de 4x
y=cos4x-sec4x+1 dividir por 4cot4x
Expresiones semejantes
y=cos4x-sec4x-1/4cot4x
y=cos4x+sec4x+1/4cot4x

Derivada de la función/ y=cos/ cos4x/ cot4x/ sec4x/ y=cos4x-sec4x+1/4cot4x

Derivada de y=cos4x-sec4x+1/4cot4x

Solución

Ha introducido [src]

                      cot(4*x)
cos(4*x) - sec(4*x) + --------
                         4

$$\left(\cos{\left(4 x \right)} - \sec{\left(4 x \right)}\right) + \frac{\cot{\left(4 x \right)}}{4}$$

cos(4*x) - sec(4*x) + cot(4*x)/4

Solución detallada

diferenciamos $\left(\cos{\left(4 x \right)} - \sec{\left(4 x \right)}\right) + \frac{\cot{\left(4 x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\cos{\left(4 x \right)} - \sec{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\sec{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(4 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}} - 4 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)} - 3 \sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)} - 3 \sin{\left(4 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                                        
-1 - cot (4*x) - 4*sin(4*x) - 4*sec(4*x)*tan(4*x)

$$- 4 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} - \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /       2     \                 2                   /       2     \         \
8*\-2*cos(4*x) + \1 + cot (4*x)/*cot(4*x) - 2*tan (4*x)*sec(4*x) - 2*\1 + tan (4*x)/*sec(4*x)/

$$8 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sec{\left(4 x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} - 2 \cos{\left(4 x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                 2                                                                                                         \
   |  /       2     \                      2      /       2     \        3                    /       2     \                  |
32*\- \1 + cot (4*x)/  + 2*sin(4*x) - 2*cot (4*x)*\1 + cot (4*x)/ - 2*tan (4*x)*sec(4*x) - 10*\1 + tan (4*x)/*sec(4*x)*tan(4*x)/

$$32 \left(- 10 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cos4x-sec4x+1/4cot4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2