Derivada de sec4x

Ha introducido [src]

sec(4*x)

$$\sec{\left(4 x \right)}$$

sec(4*x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\sec{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(4 x \right)}}$
Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4*sec(4*x)*tan(4*x)

$$4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /         2     \         
16*\1 + 2*tan (4*x)/*sec(4*x)

$$16 \left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sec{\left(4 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   /         2     \                  
64*\5 + 6*tan (4*x)/*sec(4*x)*tan(4*x)

$$64 \left(6 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 5\right) \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}$$

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Gráfico