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(x*√x-1)/√x
Derivada de la función/ (x*√x-1)/√x

Derivada de (x*√x-1)/√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___    
x*\/ x  - 1
-----------
     ___   
   \/ x
xx−1x\frac{\sqrt{x} x - 1}{\sqrt{x}} 
(x*sqrt(x) - 1)/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x32−1f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} - 1 y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x32−1x^{\frac{3}{2}} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2−x32−12xx\frac{\frac{3 x}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    1+12x321 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

1+12x321 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      ___           ___
  x*\/ x  - 1   3*\/ x 
- ----------- + -------
        3/2         ___
     2*x        2*\/ x
3x2x−xx−12x32\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            3/2\
  |  1   -1 + x   |
3*|- - + ---------|
  |  x       5/2  |
  \         x     /
-------------------
         4
3(−1x+x32−1x52)4\frac{3 \left(- \frac{1}{x} + \frac{x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /           3/2\
   |1    -1 + x   |
15*|-- - ---------|
   | 2       7/2  |
   \x       x     /
-------------------
         8
15(1x2−x32−1x72)8\frac{15 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*√x-1)/√x
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