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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x*√x- uno)/√x
(x multiplicar por √x menos 1) dividir por √x
(x multiplicar por √x menos uno) dividir por √x
(x√x-1)/√x
x√x-1/√x
(x*√x-1) dividir por √x
Expresiones semejantes
(x*√x+1)/√x

Derivada de la función/ (x*√x-1)/√x

Derivada de (x*√x-1)/√x

Solución

Ha introducido [src]

    ___    
x*\/ x  - 1
-----------
     ___   
   \/ x

$$\frac{\sqrt{x} x - 1}{\sqrt{x}}$$

(x*sqrt(x) - 1)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} - 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___           ___
  x*\/ x  - 1   3*\/ x 
- ----------- + -------
        3/2         ___
     2*x        2*\/ x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            3/2\
  |  1   -1 + x   |
3*|- - + ---------|
  |  x       5/2  |
  \         x     /
-------------------
         4

$$\frac{3 \left(- \frac{1}{x} + \frac{x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           3/2\
   |1    -1 + x   |
15*|-- - ---------|
   | 2       7/2  |
   \x       x     /
-------------------
         8

$$\frac{15 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}} - 1}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*√x-1)/√x