Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=exp(-x)(sin3x+cos3x)
y(x) es igual a exponente de ( menos x)( seno de 3x más coseno de 3x)
yx=exp-xsin3x+cos3x
Expresiones semejantes
y(x)=exp(-x)(sin3x-cos3x)
y(x)=exp(x)(sin3x+cos3x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ sin3x/ cos3x/ exp(-x)/ y(x)=exp(-x)(sin3x+cos3x)

Derivada de y(x)=exp(-x)(sin3x+cos3x)

Solución

Ha introducido [src]

 -x                      
e  *(sin(3*x) + cos(3*x))

$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$

exp(-x)*(sin(3*x) + cos(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 3 x$ .
  5. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$2 \left(- 2 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$2 \left(- 2 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            -x                          -x
(-3*sin(3*x) + 3*cos(3*x))*e   - (sin(3*x) + cos(3*x))*e

$$\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            -x
2*(-sin(3*x) - 7*cos(3*x))*e

$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              -x
2*(4*cos(3*x) + 22*sin(3*x))*e

$$2 \left(22 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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