Sr Examen

Derivada de x*exp(3x)*sin3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x         
x*e   *sin(3*x)
$$x e^{3 x} \sin{\left(3 x \right)}$$
(x*exp(3*x))*sin(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/     3*x    3*x\                          3*x
\3*x*e    + e   /*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x)*e   
$$3 x e^{3 x} \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                              3*x
3*((2 + 3*x)*sin(3*x) - 3*x*sin(3*x) + 2*(1 + 3*x)*cos(3*x))*e   
$$3 \left(- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 2\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{3 x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                              3*x
27*((1 + x)*sin(3*x) + (2 + 3*x)*cos(3*x) - x*cos(3*x) - (1 + 3*x)*sin(3*x))*e   
$$27 \left(- x \cos{\left(3 x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - \left(3 x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 2\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{3 x}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(3x)*sin3x