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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
x*sin(x+ dos)/(sqrt(x*x+ dos))
x multiplicar por seno de (x más 2) dividir por ( raíz cuadrada de (x multiplicar por x más 2))
x multiplicar por seno de (x más dos) dividir por ( raíz cuadrada de (x multiplicar por x más dos))
x*sin(x+2)/(√(x*x+2))
xsin(x+2)/(sqrt(xx+2))
xsinx+2/sqrtxx+2
x*sin(x+2) dividir por (sqrt(x*x+2))
Expresiones semejantes
x*sin(x-2)/(sqrt(x*x+2))
x*sin(x+2)/(sqrt(x*x-2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+2x)
sin4/x
sin^(-1)x
sin(3*y)
sin(12*x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(10*x)

Derivada de la función/ (x+2)/ x*sin/ x*sin(x+2)/(sqrt(x*x+2))

Derivada de xsin(x+2)/(sqrt(xx+2))

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x + 2)
------------
  _________ 
\/ x*x + 2

$$\frac{x \sin{\left(x + 2 \right)}}{\sqrt{x x + 2}}$$

(x*sin(x + 2))/sqrt(x*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x + 2 \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \sin{\left(x + 2 \right)}}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \sqrt{x^{2} + 2} \left(x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right)}{x^{2} + 2}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \cos{\left(x + 2 \right)} + 2 x \cos{\left(x + 2 \right)} + 2 \sin{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \cos{\left(x + 2 \right)} + 2 x \cos{\left(x + 2 \right)} + 2 \sin{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2           
x*cos(x + 2) + sin(x + 2)   x *sin(x + 2)
------------------------- - -------------
         _________                    3/2
       \/ x*x + 2            (x*x + 2)

$$- \frac{x^{2} \sin{\left(x + 2 \right)}}{\left(x x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}}{\sqrt{x x + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  /         2 \           
                                                                  |      3*x  |           
                                                                x*|-1 + ------|*sin(2 + x)
                                                                  |          2|           
                              2*x*(x*cos(2 + x) + sin(2 + x))     \     2 + x /           
2*cos(2 + x) - x*sin(2 + x) - ------------------------------- + --------------------------
                                                2                              2          
                                           2 + x                          2 + x           
------------------------------------------------------------------------------------------
                                          ________                                        
                                         /      2                                         
                                       \/  2 + x

$$\frac{- x \sin{\left(x + 2 \right)} - \frac{2 x \left(x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right)}{x^{2} + 2} + \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right) \sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2} + 2 \cos{\left(x + 2 \right)}}{\sqrt{x^{2} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                      /         2 \                                    /         2 \           
                                                                      |      3*x  |                                  2 |      5*x  |           
                                                                    3*|-1 + ------|*(x*cos(2 + x) + sin(2 + x))   3*x *|-3 + ------|*sin(2 + x)
                                                                      |          2|                                    |          2|           
                               3*x*(-2*cos(2 + x) + x*sin(2 + x))     \     2 + x /                                    \     2 + x /           
-3*sin(2 + x) - x*cos(2 + x) + ---------------------------------- + ------------------------------------------- - -----------------------------
                                                  2                                         2                                       2          
                                             2 + x                                     2 + x                                /     2\           
                                                                                                                            \2 + x /           
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     ________                                                                  
                                                                    /      2                                                                   
                                                                  \/  2 + x

$$\frac{- \frac{3 x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 2} - 3\right) \sin{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - x \cos{\left(x + 2 \right)} + \frac{3 x \left(x \sin{\left(x + 2 \right)} - 2 \cos{\left(x + 2 \right)}\right)}{x^{2} + 2} - 3 \sin{\left(x + 2 \right)} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2}}{\sqrt{x^{2} + 2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(x+2)/(sqrt(xx+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(x+2)/(sqrt(x*x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(x+2)/(sqrt(xx+2))