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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
Корень(veinticinco -16sin^2t)
Корень(25 menos 16 seno de al cuadrado t)
Корень(veinticinco menos 16 seno de al cuadrado t)
Корень(25-16sin2t)
Корень25-16sin2t
Корень(25-16sin²t)
Корень(25-16sin en el grado 2t)
Корень25-16sin^2t
Expresiones semejantes
Корень(25+16sin^2t)

Derivada de la función/ sin^2/ Корень(25-16sin^2t)

Derivada de Корень(25-16sin^2t)

Solución

Ha introducido [src]

   _________________
  /            2    
\/  25 - 16*sin (t)

$$\sqrt{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}}$$

sqrt(25 - 16*sin(t)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 32 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 32 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{16 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 \sin{\left(2 t \right)}}{\sqrt{8 \cos{\left(2 t \right)} + 17}}$

Respuesta:

$- \frac{8 \sin{\left(2 t \right)}}{\sqrt{8 \cos{\left(2 t \right)} + 17}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -16*cos(t)*sin(t)  
--------------------
   _________________
  /            2    
\/  25 - 16*sin (t)

$$- \frac{16 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                          2       2   \
   |   2         2      16*cos (t)*sin (t)|
16*|sin (t) - cos (t) - ------------------|
   |                                2     |
   \                     25 - 16*sin (t)  /
-------------------------------------------
               _________________           
              /            2               
            \/  25 - 16*sin (t)

$$\frac{16 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{16 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}}\right)}{\sqrt{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             2                 2               2       2   \              
   |       12*cos (t)        12*sin (t)     192*cos (t)*sin (t)|              
64*|1 - --------------- + --------------- - -------------------|*cos(t)*sin(t)
   |               2                 2                        2|              
   |    25 - 16*sin (t)   25 - 16*sin (t)    /           2   \ |              
   \                                         \25 - 16*sin (t)/ /              
------------------------------------------------------------------------------
                                _________________                             
                               /            2                                 
                             \/  25 - 16*sin (t)

$$\frac{64 \left(1 + \frac{12 \sin^{2}{\left(t \right)}}{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{12 \cos^{2}{\left(t \right)}}{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{192 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{\left(25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)^{2}}\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sqrt{25 - 16 \sin^{2}{\left(t \right)}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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