Derivada de x*((ln(x)/x)-1)

Ha introducido [src]

  /log(x)    \
x*|------ - 1|
  \  x       /

$$x \left(-1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$

x*(log(x)/x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(- x + \log{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = - x + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $-1 + \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $x \left(-1 + \frac{1}{x}\right) - x + \log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + x \left(x \left(-1 + \frac{1}{x}\right) - x + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - x}{x}$

Respuesta:

$\frac{1 - x}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /1    log(x)\   log(x)
-1 + x*|-- - ------| + ------
       | 2      2  |     x   
       \x      x   /

$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) - 1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-1 
---
  2
 x

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de x*((ln(x)/x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución