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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sinx/x^ cinco
y es igual a seno de x dividir por x en el grado 5
y es igual a seno de x dividir por x en el grado cinco
y=sinx/x5
y=sinx/x⁵
y=sinx dividir por x^5

Derivada de la función/ x/x^5/ y=sin/ inx/x/ y=sinx/x^5

Derivada de y=sinx/x^5

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
   5  
  x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

sin(x)/x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{5} \cos{\left(x \right)} - 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}}{x^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   5*sin(x)
------ - --------
   5         6   
  x         x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{5}} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          10*cos(x)   30*sin(x)
-sin(x) - --------- + ---------
              x            2   
                          x    
-------------------------------
                5              
               x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{30 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          210*sin(x)   15*sin(x)   90*cos(x)
-cos(x) - ---------- + --------- + ---------
               3           x            2   
              x                        x    
--------------------------------------------
                      5                     
                     x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{90 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{210 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sinx/x^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución