Derivada de y=(x^7-6)(x^3-4x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{7} - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{7} - 6$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $7 x^{6}$

   $g{\left(x \right)} = x^{3} - 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 4 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-4$

      Como resultado de: $3 x^{2} - 4$

   Como resultado de: $7 x^{6} \left(x^{3} - 4 x\right) + \left(3 x^{2} - 4\right) \left(x^{7} - 6\right)$

2. Simplificamos:

   $10 x^{9} - 32 x^{7} - 18 x^{2} + 24$

Respuesta:

$10 x^{9} - 32 x^{7} - 18 x^{2} + 24$